Disminución Porcentual
La disminución porcentual mide cuánto ha bajado una cantidad en relación con su valor original, expresada como un porcentaje.
Formula
\text{percentage decrease} = \left(\frac{\text{original} - \text{new}}{\text{original}}\right) \times 100\%
Definition
La disminución porcentual indica cuánto bajó algo comparado con su punto de partida: encuentra la cantidad en que disminuyó, divídela entre la cantidad original, y multiplica por $100$. Formalmente, disminución porcentual $= ((\text{original} - \text{new})/\text{original}) \times 100\%$, o valor nuevo $= \text{original} \times (1 - p/100)$; una disminución del $100\%$ significa que el valor llega a cero, y una disminución mayor al $100\%$ no está definida en la mayoría de los contextos del mundo real. Para el decaimiento exponencial $f(t) = P e^{-rt}$, la disminución porcentual sobre el intervalo $T$ es $(1 - e^{-rT}) \times 100$, y la vida media $T_{1/2} = \ln(2)/r$, el tiempo para una disminución del $50\%$, es fundamental en el decaimiento radiactivo y la farmacocinética.
Example
Una chaqueta que costaba $\$80$ y ahora cuesta $\$60$ disminuyó $\$20$, y $20/80 \times 100 = 25\%$. Un auto que se deprecia de $\$24{,}000$ a $\$18{,}000$ es también una disminución del $25\%$, confirmado por el multiplicador $\$24{,}000 \times 0.75 = \$18{,}000$; dos disminuciones sucesivas del $20\%$ dan $0.80 \times 0.80 = 0.64$, una disminución total del $36\%$, no del $40\%$. El carbono-14 tiene una vida media de $5730$ años, así que después de $11{,}460$ años (dos vidas medias) la cantidad ha disminuido un $75\%$, quedando solo el $25\%$ restante.
Key Insight
Al igual que el aumento porcentual, la disminución porcentual siempre se compara con el valor original (de partida): perder $\$20$ de $\$80$ es una disminución del $25\%$, pero la misma pérdida de $\$20$ desde $\$200$ sería solo una disminución del $10\%$. La disminución y el aumento porcentual tampoco son simétricos: una disminución del $50\%$ seguida de un aumento del $50\%$ no regresa al valor original, $\$100 \times 0.5 = \$50$, luego $\$50 \times 1.5 = \$75$, ya que el aumento se aplica al valor más pequeño. Esta asimetría refleja la estructura multiplicativa de las razones, una disminución del $p\%$ seguida de un aumento del $p\%$ da un factor de $(1-p/100)(1+p/100) = 1 - (p/100)^2 < 1$, relacionado con la desigualdad de las medias aritmética y geométrica, con la sorprendente consecuencia de que cualquier secuencia de subidas y bajadas porcentuales, incluso un solo ciclo de ida y vuelta, resulta en una pérdida neta.