Por Ciento
Por ciento significa "de cada cien" y es una forma de expresar una razón o fracción como un número sobre 100, escrito con el símbolo %.
Formula
\text{percent} = \left(\frac{\text{part}}{\text{whole}}\right) \times 100
Definition
Por ciento significa "de cada $100$": el símbolo $\%$ es la abreviatura de "por cien", así que si $30$ de cada $100$ estudiantes prefieren las matemáticas, eso es $30$ por ciento. Formalmente, un porcentaje es una razón expresada como fracción de $100$, $p\% = p/100$, y la fórmula que conecta parte, todo y porcentaje es $\text{part} = \text{percent}/100 \times \text{whole}$; los porcentajes pueden superar el $100\%$ (más que el todo) o ser menores que $1\%$ (porciones muy pequeñas). Como razón adimensional escalada por $100$ ($p\% = p \times 10^{-2}$), el porcentaje sustenta el error porcentual ($|\text{approximate} - \text{exact}|/|\text{exact}| \times 100$) y el cambio porcentual ($(\text{new} - \text{old})/\text{old} \times 100$) en toda la estadística, la ciencia y las finanzas.
Example
$50\% = 50/100 = 1/2$ y $25\% = 25/100 = 1/4$; un puntaje de $80\%$ en un examen significa $80$ de $100$ preguntas correctas. Una camisa que cuesta $\$40$ con un $15\%$ de descuento: descuento $= 15/100 \times \$40 = \$6$, así que el precio de venta es $\$34$, lo mismo que calcular el $85\%$ de $\$40$. El error porcentual al aproximar $\pi$ con $22/7$ es $|22/7 - \pi|/\pi \times 100 \approx 0.04\%$, la misma fórmula que se usa en química para calcular el rendimiento porcentual, $(\text{actual yield}/\text{theoretical yield}) \times 100$.
Key Insight
El porcentaje es solo una fracción con denominador $100$, escrita de una manera especial, todo lo que sabes sobre fracciones se aplica a los porcentajes, la misma idea con un disfraz conveniente. Los porcentajes siempre son relativos a una base (el "todo"): $50\%$ de $10$ y $50\%$ de $1000$ son cantidades muy diferentes, así que siempre identifica la base antes de calcular, una fuente común de confusión en problemas del mundo real. El porcentaje es la unidad estándar de cambio relativo en finanzas, ciencia y estadística porque elimina unidades y escala, permitiendo comparar entre cantidades distintas; la misma idea se generaliza a "partes por millón" (ppm) y "partes por billón" (ppb) para concentraciones muy pequeñas, escaladas por $10^6$ o $10^9$ en su lugar.