Razón Parte-Todo
Una razón parte-todo compara una parte de un grupo con el número total de elementos de todo el grupo.
Formula
\text{part-to-whole ratio} = \frac{\text{part}}{\text{total}}
Definition
Una razón parte-todo compara una parte de un grupo con el grupo entero, la misma idea que una fracción: la parte va arriba, el total (el todo) va abajo. Formalmente, expresa una categoría como fracción del total, (número en la categoría)/(total), directamente relacionada con la frecuencia relativa en estadística y convertible a porcentaje multiplicando por $100$; si un todo se divide en partes $A$ y $B$ en razón $a:b$, entonces la parte $A$ es $a/(a+b)$ del todo. En probabilidad, esto es exactamente $P(A) = |A|/|S|$ para un espacio muestral $S$ (o $\mu(A)/\mu(S)$ para una medida $\mu$ en teoría de la medida), los axiomas de probabilidad generalizando las razones parte-todo a contextos infinitos y continuos.
Example
En una clase de $20$ estudiantes, $8$ juegan fútbol: la razón parte-todo es $8:20$, o $8/20 = 2/5$, lo mismo que decir $8$ de $20$, o $40\%$. Una mezcla de pintura con $3$ partes de rojo y $5$ partes de azul tiene un total de $8$ partes, así que el rojo es $3/8$ ($37.5\%$) y el azul $5/8$ ($62.5\%$) del total, permitiendo escalar a cualquier volumen total necesario. En una muestra de $500$ personas donde $150$ son zurdas, la razón parte-todo es $150/500 = 30\%$; al reducir a un subgrupo de $200$ mujeres donde $70$ son zurdas se obtiene $70/200 = 35\%$, una razón parte-todo condicional.
Key Insight
Las razones parte-todo son lo mismo que las fracciones y los porcentajes: $8$ de $20$, $8/20$, y $40\%$ son tres formas de decir lo mismo, y las fracciones son en esencia siempre razones parte-todo. Convertir una razón parte-parte a parte-todo requiere hallar primero el total, dado rojo:azul $= 3:5$, las partes totales son $3+5=8$, un paso donde muchos estudiantes cometen errores al cambiar entre tipos de razón. Las razones parte-todo son el fundamento de la probabilidad y la inferencia estadística, pero la paradoja de Simpson muestra que pueden invertir su dirección cuando se combinan grupos, un recordatorio sutil e importante de que las razones agregadas pueden ser profundamente engañosas sin prestar cuidadosa atención al todo que se está considerando.