部分与部分之比
bù fèn yǔ bù fèn zhī bǐ
部分与部分之比是把一个群体中的一部分直接与同一群体中的另一部分进行比较，而不是与总数比较。
Formula
\text{part-to-part ratio} = \text{part A} : \text{part B}
Definition
部分与部分之比直接比较一个群体中的一部分与同一群体中的另一部分，而不是与总数比较，告诉你这两部分之间的关系。形式上，部分与部分之比$a:b$比较一个整体中的两个不同类别；给定$a:b$，部分与整体之比是$a/(a+b)$和$b/(a+b)$，反过来，满足$p+q=1$的部分与整体之比$p, q$可以转换回部分与部分之比$p:q$。同样的想法也是概率论中赔率、统计学中似然比，以及化学中反应物与生成物之间的摩尔比的基础。
Example
一个袋子里有$4$颗红色和$6$颗蓝色弹珠，红色与蓝色的部分与部分之比是$4:6 = 2:3$，每$2$颗红色对应$3$颗蓝色（而不是$4:10$，那是部分与整体之比）。男生:女生比为$3:7$意味着男生占$3/10 = 30\%$，女生占$7/10 = 70\%$，所以一个$30$人的班级有$9$名男生和$21$名女生；同样的$3:7$比也可以同样描述$30$名男生和$70$名女生的情况，因为部分与部分之比自然会随总数按比例缩放。在$\text{H}_2\text{O}$中，氢与氧的摩尔比是$2:1$，所以生产$36$克水（$2$摩尔）需要$4$克$\text{H}_2$和$32$克$\text{O}_2$，无论规模如何变化，比都保持不变。
Key Insight
部分与部分之比比较的是部分与部分，而部分与整体之比比较的是部分与一切，两者都来自同一个情境，但回答的问题不同："这几部分相互比较起来如何？"对比"这占总数的几分之几？"由于部分与部分之比不随规模变化而改变，它们在化学（摩尔比）、烹饪和工程中特别有用。流行病学中的比值比是现实世界中部分对部分比较的一个例子：$3:1$的比值比意味着暴露人群患病的可能性是未暴露人群的$3$倍，这与简单的相对风险（一种部分对整体的比较）截然不同（也更为微妙）。