参数（统计学）
cān shù (tǒng jì xué)
参数是描述整个总体某种特征的数值。
Definition
参数是描述整个总体某种特征的数值，例如总体均值（$\mu$）或总体标准差（$\sigma$）。由于我们通常无法测量每一个个体，参数往往是未知的，必须加以估计；希腊字母用于表示参数，而罗马字母表示样本统计量。形式上，参数 $\theta$ 是参数空间中的一个元素，用来索引分布族 $\{F(x; \theta)\}$，点估计、区间估计和假设检验是与之相关的三项主要推断任务。在贝叶斯推断中，$\theta$ 本身被视为具有先验分布的随机变量。
Example
美国每一位成年人的平均身高是一个我们无法精确知道的参数，因为我们不能测量每一个人。如果我们将总体定义为某州所有高中毕业班学生，那么他们全体的真实平均 SAT 分数就是一个参数（$\mu$），而 $200$ 名毕业班学生随机样本的平均 SAT 分数则是相应的统计量（$\bar{x}$）。对于伯努利总体，$\theta = p$（成功的概率），最大似然估计给出 $\hat{p} = \bar{x}$（样本比例），它是无偏的，并达到了克拉美-罗下界。
Key Insight
参数是我们希望知道的真实值；从样本计算出的统计量是我们对这些真实值的最佳猜测，统计推断的目标就是利用它们对未知总体参数做出有理有据的论断。克拉美-罗不等式给出了 $\theta$ 任意无偏估计量方差的理论下界，为评估有效性提供了一个基准。