Resultado (Probabilidad)
Un resultado es un único resultado posible de un experimento de probabilidad.
Definition
Un resultado es un resultado específico que puede suceder en un experimento: cuando lanzas una moneda, los resultados posibles son "cara" y "cruz." Un resultado representa un elemento del espacio muestral; los resultados son mutuamente excluyentes (solo uno puede ocurrir por ensayo) y colectivamente exhaustivos (uno debe ocurrir), y para resultados igualmente probables, $P(\text{each outcome}) = 1/n$, donde $n$ es el número total de resultados. Formalmente, un resultado es un elemento $\omega$ en el espacio muestral $\Omega$; en el marco de Kolmogorov, los resultados individuales no siempre son eventos (conjuntos medibles), dependiendo de si $\{\omega\}$ pertenece a la sigma-álgebra $\mathcal{F}$, aunque para espacios discretos cada conjunto unitario es un evento, mientras que para espacios continuos los conjuntos unitarios son eventos con medida cero.
Example
Lanzar un solo dado tiene $6$ resultados posibles: $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, o $6$, y cada vez que lanzas, ocurre exactamente uno de estos resultados. Al sacar una carta de una baraja estándar de $52$ cartas, cada una de las $52$ cartas es un resultado distinto con probabilidad $1/52$, y el evento "sacar un as" es el conjunto de $4$ de tales resultados. En un modelo de probabilidad para un proceso de Poisson, cada resultado es una secuencia infinita de tiempos de evento $\{t_1, t_2, t_3, \ldots\}$, con el espacio muestral $\Omega$ siendo el conjunto de todas esas secuencias y los eventos los subconjuntos medibles de estas secuencias (por ejemplo, "al menos $3$ eventos en $[0,1]$").
Key Insight
Los resultados son las posibilidades individuales, y los eventos están formados por uno o más resultados; conocer los resultados ayuda a enumerar el espacio muestral y calcular probabilidades, aunque cuando los resultados no son igualmente probables (por ejemplo, un dado cargado), debes asignar las probabilidades directamente y asegurarte de que sumen $1$. La distinción entre resultados y eventos es crucial para la probabilidad continua: podemos preguntar por la probabilidad de un rango de resultados (un intervalo) pero no de un solo resultado de valor real, porque $P(\{x\}) = 0$ para cualquier $x$.