Definition

Una ecuación de una variable tiene una sola letra desconocida (variable), y se puede resolver para encontrar exactamente cuánto vale esa letra; una vez resuelta, el misterio queda totalmente resuelto. Una ecuación de una variable produce un conjunto solución finito: las ecuaciones lineales de una variable (grado 1) tienen exactamente una solución, mientras que las ecuaciones cuadráticas de una variable (grado 2) tienen hasta dos. En un sentido más general, una ecuación polinómica de una variable $p(x) = 0$ de grado $n$ sobre $\mathbb{R}$ tiene a lo sumo $n$ raíces reales y exactamente $n$ raíces en $\mathbb{C}$ (el Teorema Fundamental del Álgebra, con multiplicidad); los métodos de resolución varían según el grado, ya que existen fórmulas hasta el grado $4$ (las fórmulas cuadrática, cúbica y cuártica), pero la teoría de Galois demuestra que no existe una fórmula algebraica general para el grado $5$ o superior.