Expresión Numérica
Una expresión numérica es una frase matemática formada por números y símbolos de operación que representa un solo valor pero no contiene un signo de igualdad ni de desigualdad.
Definition
Una expresión numérica es una frase matemática formada por números y signos de operación; tiene un valor pero no tiene signo de igual. Consiste en números combinados con una o más operaciones (suma, resta, multiplicación, división, exponentes, raíces) y símbolos de agrupación (paréntesis, corchetes), y evaluarla significa aplicar el orden de las operaciones para hallar su valor único. En la teoría de lenguajes formales, una expresión numérica es un término en el lenguaje de la aritmética, construido a partir de constantes, variables (si las hay), y símbolos de función mediante las reglas gramaticales del lenguaje formal; los términos denotan elementos del dominio, mientras que los enunciados (ecuaciones o desigualdades) denotan valores de verdad, y evaluar un término es un homomorfismo del álgebra de términos hacia la estructura objetivo.
Example
$4 + 3$, $12/6 - 1$, y $5 \times (2+3)$ son todas expresiones numéricas, cada una evaluándose a un solo número. Evalúa $3^2 + (4 \times 5) - 8/2 = 9 + 20 - 4 = 25$: primero el exponente ($3^2=9$), luego el paréntesis ($4\times5=20$), luego la división ($8/2=4$), luego la suma/resta de izquierda a derecha. La expresión $2^{(3+1)} \cdot (5-2)$ es un término cuya evaluación en árbol da $3+1=4$, $2^4=16$, $5-2=3$, y $16\cdot3=48$; los sistemas de álgebra computacional representan las expresiones simbólicas de esta manera, como árboles, permitiendo la aritmética exacta y la manipulación simbólica.
Key Insight
Una expresión numérica es como una pregunta esperando una respuesta: al evaluarla, hallas su valor. Toda expresión numérica tiene un valor único al evaluarse según el orden de las operaciones, que existe precisamente para garantizar eso. Los árboles de expresión son la estructura de datos que subyace a todos los sistemas de álgebra computacional, compiladores, e intérpretes: toda operación aritmética que realiza una CPU corresponde a evaluar un nodo en un árbol de expresión, haciendo de este concepto algo fundamental tanto para las matemáticas como para la ciencia de la computación.