分子
fèn zǐ
分子是分数中位于上方的数字，表示所计数的等份数量。
Definition
分子是分数上面的数字：它统计你拥有多少份。在分数$a/b$中，分子是数值$a$，表示所考虑的等份的数量；当这个分数被看作一个除法算式时，分子就是被除数。在有理数$a/b$（数对的一个等价类）中，$a$是分子，在其标准代表元（最简形式）下，分子在正负号意义下是唯一确定的；在多项式分数（有理函数）$p(x)/q(x)$中，分子是多项式$p(x)$。
Example
在分数$5/8$中，分子是$5$：如果一块巧克力被分成$8$等份，你拥有其中$5$份，那么这个$5$就是你所拥有份数的计数。在$7/12$中，把$7/12$计算成小数（$0.5833\ldots$）时，分子$7$是被除数，除以分母$12$。对于有理函数$(x^2-1)/(x+3)$，分子$x^2-1$可以因式分解为$(x-1)(x+1)$，这揭示了与分母之间可能存在的化简；部分分式分解将一个有理函数用更简单的分子除以一次或不可约二次分母的形式来重新表示。
Key Insight
"分子"（numerator）一词来自拉丁语中表示"计数者"的词，它字面上就是在计数你所讨论的那些份数。只改变分子会按比例缩放整个分数，分子加倍，值也加倍（$2/5$是$1/5$的两倍），这正是分子和分母在分数运算中扮演不同角色的原因。在测度论中，作为两个测度之比的分数$p/q$将分子的概念推广到了连续的场景，为概率和密度的定义奠定了基础。