Numerador
El numerador es el número de arriba en una fracción, e indica cuántas partes del todo se están contando.
Definition
El numerador es el número de arriba de una fracción: cuenta cuántas piezas tienes. En una fracción $a/b$, el numerador es el valor $a$, que representa la cantidad de partes iguales que se están considerando; cuando la fracción se lee como una división, el numerador es el dividendo. En el número racional $a/b$ (una clase de equivalencia de pares), $a$ es el numerador, y bajo el representante canónico (mínima expresión) queda determinado de forma única salvo el signo; en una fracción polinómica (función racional) $p(x)/q(x)$, el numerador es el polinomio $p(x)$.
Example
En la fracción $5/8$, el numerador es $5$: si una barra de chocolate se parte en $8$ piezas iguales y tienes $5$ de ellas, el $5$ cuenta tus piezas. En $7/12$, el numerador $7$ es el dividendo al calcular $7/12$ como decimal ($0.5833\ldots$), dividido entre el denominador $12$. Para la función racional $(x^2-1)/(x+3)$, el numerador $x^2-1$ se factoriza como $(x-1)(x+1)$, lo que revela una posible simplificación con el denominador; la descomposición en fracciones parciales reescribe una función racional en términos de numeradores más simples sobre denominadores lineales o cuadráticos irreducibles.
Key Insight
La palabra "numerador" viene del latín para "el que cuenta" o "el que numera": literalmente cuenta las piezas de las que se habla. Cambiar solo el numerador escala la fracción proporcionalmente, duplicar el numerador duplica el valor ($2/5$ es el doble de $1/5$), razón por la cual numeradores y denominadores desempeñan papeles distintos en la aritmética de fracciones. En teoría de la medida, una fracción $p/q$ como razón de medidas generaliza la noción de numerador a contextos continuos, y sustenta las definiciones de probabilidad y densidad.