Numeral
Un numeral es un símbolo o combinación de símbolos que se usa para representar un número, como «7», «VII», o «siete».
Definition
Un numeral es el símbolo escrito que usamos para representar un número: el número en sí es una idea, mientras que el numeral es la manera en que escribimos esa idea. Los sistemas numerales incluyen el indoarábigo (nuestros dígitos estándar $0$-$9$), que es posicional, y el romano (I, V, X, L, C, D, M), que es aditivo/sustractivo y no posicional. Formalmente, un numeral es una expresión en un sistema numeral construido sobre una base $b$, representando a $n$ como una cadena finita o infinita de dígitos mediante el valor polinómico $\sum d_k \cdot b^k$; la distinción entre un número (objeto abstracto) y su numeral (representación sintáctica) importa en la lógica matemática y en la ciencia de la computación.
Example
El numeral "$5$," el numeral romano "V," y la palabra "cinco" representan todos el mismo número, solo que escrito de forma diferente, y cuarenta y siete puede escribirse igualmente como $47$ (indoarábigo), XLVII (romano), $101111$ (binario), o $2F$ (hexadecimal). En la aritmética de Peano, cada número natural tiene un numeral canónico: $0$, $S(0)$, $S(S(0))$, y así sucesivamente, y los numerales estándar $0, 1, 2, \ldots$ son abreviaturas de estos.
Key Insight
Un número es una idea abstracta (el concepto de "cincoidad"), mientras que un numeral es el símbolo que usamos para escribirlo, así que un mismo número puede tener muchos numerales distintos. El sistema posicional indoarábigo, adoptado en Europa a través de los matemáticos árabes, reemplazó a los numerales romanos precisamente porque la aritmética (como la multiplicación larga) es mucho más fácil con un sistema posicional. La numeración de Gödel lleva esta idea más lejos, asignando un numeral único a cada fórmula de un sistema formal para que este pueda "hablar de" su propia sintaxis, técnica central en la demostración de los teoremas de incompletitud de Gödel.