数轴图
shù zhóu tú
数轴图是方程或不等式解集的图形化表示，用数轴上的点或射线来呈现。
Definition
数轴图用图形的方式展示不等式的答案：画一条直线，标出重要的数，用点表示具体的值，并用阴影或箭头表示取值范围。通常的约定是：在被排除的端点（$<$ 或 $>$）处画空心圆圈，在被包含的端点（$\le$ 或 $\ge$）处画实心圆圈，并用阴影射线或线段表示解的范围，这使你在画复合不等式的图时能够直观地识别交集与并集。更严格地说，数轴图是把解集（$\mathbb{R}$ 的一个子集）拓扑嵌入到实数轴上，并带有继承的子空间拓扑；点、闭区间、开区间和射线是连通子集的四种类型，而有限个区间的并集（可能不连通）则代表了多项式不等式的一般解集。
Example
对于 $x > 3$：在 $3$ 处画空心圆圈（不包含），箭头指向右方。$-1 \le x < 4$ 的图像在 $-1$ 处画实心圆圈，在 $4$ 处画空心圆圈，中间用阴影线段连接；而"或"型复合不等式 $x < -2$ 或 $x \ge 1$ 则显示两条独立的射线。$(x-1)(x-3)(x+2) > 0$ 的解集由两个开区间和一条射线组成，这是通过在根 $-2$、$1$、$3$ 处做符号分析确定的。
Key Insight
把解画成图形，能让人一眼看出答案"有多少个"，以及它们大致落在数轴的什么位置。对已因式分解的多项式不等式做符号分析，正是数轴图技巧的推广，而解集的结构揭示了零点集补集的拓扑性质，这一主题在代数拓扑中反复出现。