非严格不等式
fēi yán gé bù děng shì
非严格不等式使用 $\le$ 或 $\ge$ 来表示一个量小于或等于，或大于或等于另一个量，包括相等的情形。
Definition
非严格不等式使用 $\le$（小于或等于）或 $\ge$（大于或等于），边界值包含在解中：在数轴上要在该值处画实心圆圈，在区间表示法中，包含的边界用方括号表示。严格地说，在有序域中，$a \le b$ 意味着 $a < b$ 或 $a = b$，等价于 $b - a \ge 0$；非严格不等式在 $\mathbb{R}$ 的标准拓扑中定义闭集，在最优化问题中，形如 $g(x) \le 0$ 的约束定义了闭的可行域。紧致性（在 $\mathbb{R}^n$ 中要求闭性）正是保证最大值和最小值存在的性质，这也是为什么最优化问题通常采用 $\le$ 这样的约束形式。
Example
$x \ge 5$ 表示 $x$ 可以是 $5$、$6$、$7$，或任何不小于 $5$ 的数，在 $5$ 处画实心圆圈。$x \le 7$ 的解是 $(-\infty, 7]$，包含 $7$；一个现实例子是限速 $65$ 英里／小时，即 $x \le 65$，恰好以 $65$ 的速度行驶是被允许的。闭单位圆盘 $\{(x, y) : x^2 + y^2 \le 1\}$ 是 $\mathbb{R}^2$ 中由一个非严格不等式定义的紧致闭子集，根据最值定理，其上任何连续函数都能取到最大值和最小值。
Key Insight
"或等于"这一部分是它与严格不等式的关键区别，使边界值也能成为解的一部分；许多现实中的约束（最低年龄、最大载重、达标分数）都使用非严格不等式，因为恰好达到边界值是可以接受的，而正是这种闭性保证了最优化问题一定有解。