负斜率
fù xié lǜ
负斜率意味着直线在图上从左到右向下倾斜，表示 x 增大时 y 随之减小。
Formula
m < 0
Definition
当一条直线从左到右向下倾斜时，即 $x$ 增大时 $y$ 减小，这条直线就具有负斜率；严格地说 $m < 0$，$m$ 越负，下降得越陡（斜率为 $-1$ 时形成 $45$ 度的向下夹角）。这意味着 $f(x) = mx + b$ 在 $\mathbb{R}$ 上严格递减，处处满足 $f'(x) = m < 0$，直线与 x 轴正方向所成的角为钝角，$90^\circ < \theta < 180^\circ$，其中 $\tan\theta = m < 0$。由于垂直直线的斜率分别为 $m$ 和 $-1/m$，负斜率直线的垂线斜率必为正。
Example
$y = -3x + 6$ 每向右 $1$ 就下降 $3$，从 $(0,6)$ 到 $(1,3)$。$y = -0.5x + 4$ 下降较为平缓（每向右 $2$ 下降 $1$），而 $y = -5x + 10$ 下降得很陡（每向右 $1$ 下降 $5$）。斜率 $m = -2$ 对应 $\theta = \arctan(-2) \approx 116.57^\circ$，它的垂线斜率为 $1/2$，$(-2)(1/2) = -1$ 确认了两者垂直。
Key Insight
负斜率看起来像一个反斜杠 \，就像你向右走的同时正在下坡，它意味着变量之间存在反比关系：气温下降时，取暖费用上升；在燃料有限的旅程中，速度增加时，续航里程减少。严格递减的线性函数同样是可逆的，其反函数的斜率为 $1/m$（也是负的）；注意 $m \cdot (1/m) = 1$，而不是 $-1$，所以一条直线与它的反函数（关于 $y = x$ 对称）通常并不互相垂直。