Correlación Negativa
La correlación negativa significa que, a medida que una variable aumenta, la otra tiende a disminuir.
Definition
La correlación negativa significa que dos cosas tienden a moverse en direcciones opuestas: cuando una sube, la otra tiende a bajar. Existe cuando el coeficiente de correlación r está entre -1 y 0, con un valor cercano a -1 indicando una relación lineal negativa fuerte y cercano a 0 una débil, y la línea de mejor ajuste para datos correlacionados negativamente tiene pendiente negativa. Formalmente, la correlación negativa corresponde a una covarianza negativa: $\text{Cov}(X,Y) < 0$; en la teoría de portafolios, los activos con correlación negativa reducen la varianza total del portafolio, ya que $\text{Var}(aX+bY) = a^2\text{Var}(X) + b^2\text{Var}(Y) + 2ab\,\text{Cov}(X,Y)$, y cuando $\text{Cov}(X,Y) < 0$, combinar activos reduce la varianza total por debajo del promedio ponderado de las varianzas individuales.
Example
A medida que aumenta el número de ausencias, las calificaciones de examen tienden a disminuir, una correlación negativa que en un diagrama de dispersión se ve como puntos que se desplazan hacia abajo de izquierda a derecha, como una pendiente que baja. El precio y la cantidad demandada de la mayoría de los bienes están correlacionados negativamente ($r \approx -0.6$ a $-0.9$): a medida que el precio aumenta, los consumidores tienden a comprar menos, la ley económica de la demanda. Los precios del oro y los rendimientos de las acciones han tenido históricamente una correlación negativa débil, e incluir oro en un portafolio de acciones reduce la varianza, mejorando el equilibrio riesgo-rendimiento (razón de Sharpe), la base matemática de la diversificación.
Key Insight
Una correlación negativa perfecta ($r = -1$) significa que conocer una variable te dice exactamente la otra mediante una ecuación lineal con pendiente negativa, aunque pocas relaciones del mundo real son tan precisas. La desigualdad de Cauchy-Schwarz garantiza $-1 \le \rho \le 1$: $|\text{Cov}(X,Y)| \le \sigma_X \sigma_Y$, con igualdad solo cuando $X$ y $Y$ están perfectamente relacionadas de forma lineal ($Y = aX+b$ con $a < 0$ para $\rho = -1$).