互斥事件
hù chì shì jiàn
互斥事件不能同时发生：如果其中一个发生了，另一个就不可能发生。
Formula
P(A \text{ or } B) = P(A) + P(B) \quad [\text{when } A \text{ and } B \text{ are mutually exclusive}]
Definition
互斥事件是不能同时发生的事件：如果其中一个发生了，另一个就一定不会发生。如果两个事件 $A$ 和 $B$ 不共享任何结果，即 $A \cap B = \emptyset$，则它们是互斥的（或不相交的），对于互斥事件，$P(A \text{ or } B) = P(A) + P(B)$，这一规则可以推广到任意多个互斥事件。形式上，互斥意味着 $P(A \cap B) = 0$，由可加性公理可得 $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$；$\Omega$ 的一个划分是一组两两互斥且穷举的事件，其概率之和为 $1$。
Example
掷骰子时，"掷出 $3$"和"掷出 $5$"是互斥的，因为一次只能掷出一个数字，所以 $P(3 \text{ or } 5) = P(3) + P(5) = 1/6+1/6 = 1/3$。抽一张牌，"抽到红桃"和"抽到黑桃"也是互斥的：$P(\text{heart or spade}) = 13/52+13/52 = 1/2$。全概率公式指出，对于 $\Omega$ 的一个划分 $\{B_1, \ldots, B_k\}$，$P(A) = \sum P(A|B_i)P(B_i)$，当直接计算困难时，将 $P(A)$ 分解为来自每个划分元素的贡献。
Key Insight
当事件互斥时，你可以直接把它们的概率相加；互斥事件和独立事件是不同的概念，互斥事件不能同时发生，而独立事件互不影响，事实上，如果 $P(A) > 0$ 且 $P(B) > 0$，互斥事件不可能是独立的。互斥性实际上是比独立性更强的条件：概率非零的互斥事件总是负相关的，因为知道其中一个发生了，就使另一个变得不可能。