单项式
dān xiàng shì
单项式是恰好含有一项的多项式，由系数乘以取非负整数次幂的变量构成。
Formula
a \cdot x^n
Definition
单项式是恰好由一项构成的多项式：一个数、一个变量，或者一个数乘以一个或多个变量，每个变量都取非负整数次幂。它的次数是该项中所有变量指数之和，单项式是组合成多项式的基本单元；单项式相乘时，系数相乘，指数相加，这正是指数积法则的直接应用。在 $n$ 个变量 $x_1,\ldots,x_n$ 的情形下，单项式是形如 $x_1^{a_1} \cdot x_2^{a_2} \cdot \ldots \cdot x_n^{a_n}$（再乘以一个常数）的乘积，单项式构成多项式环 $F[x_1,\ldots,x_n]$ 作为 $F$ 上向量空间的一组基；对多元多项式而言，需要一种单项式序（例如字典序、分次字典序或分次逆字典序）来定义首项和格罗布纳基。
Example
$5$、$3x$、$-7x^2$、$4xy$ 和 $2x^3y^2$ 都是单项式，每一个都恰好只有一项，没有加法或减法。$6x^2y^3$ 的系数为 $6$，次数为 $2 + 3 = 5$；$(3x^2)(4x^3) = 12x^5$。在 $F[x,y,z]$ 中，单项式 $x^2yz^3$ 的次数为 $6$，在 $x > y > z$ 的字典序下，$x^2yz^3 > xy^4z^2$，因为首先比较的是 x 的指数（$2 > 1$）。
Key Insight
"单"（mono）意味着一：单项式有一项，二项式有两项，三项式有三项。一旦涉及多个变量，就需要单项式序，因为它决定了多项式环中除法算法的运作方式，从而使计算格罗布纳基成为可能，用来求解多项式方程组。