Número Mixto
Un número mixto combina un número entero y una fracción propia para representar una cantidad mayor que uno.
Formula
a\,\frac{b}{c} = \frac{ac + b}{c}
Definition
Un número mixto tiene una parte entera y una parte fraccionaria juntas, y muestra cantidades mayores que $1$: por ejemplo, $2$ y $3/4$ significa $2$ enteros completos más $3/4$ de otro. Formalmente, un número mixto $n$ y $a/b$ (donde $0 \le a < b$) representa el valor $n + a/b$, con $n$ un entero no negativo y $a/b$ una fracción propia; convertirlo a fracción impropia multiplica el número entero por el denominador, suma el numerador, y mantiene el mismo denominador: $(nb + a)/b$. Esta es la representación canónica de un número racional $q > 0$ como $\lfloor q \rfloor + \text{frac}(q)$, la función mayor entero más el residuo fraccionario en $[0,1)$, consecuencia del algoritmo de la división aplicado al numerador y denominador de $q$.
Example
Si horneas $2$ charolas completas de brownies y te queda $1/2$ charola, tienes $2$ y $1/2$ charolas, donde $2$ es la parte entera y $1/2$ es la parte fraccionaria. Para sumar $1$ y $2/3 + 2$ y $3/4$, convierte primero a fracciones impropias: $5/3 + 11/4$; con MCD $12$, eso es $20/12 + 33/12 = 53/12 = 4$ y $5/12$, mucho más fácil que intentar sumar sin convertir. La fracción continua $[3; 2, 1, 4] = 3 + \cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{1 + \frac{1}{4}}} = 3 + \cfrac{1}{2 + 4/5} = 3 + 5/14 = 47/14$, donde el término inicial $3$ es la parte entera del número mixto $3$ y $5/14$.
Key Insight
Los números mixtos son excelentes para la vida diaria ("corrí $3$ millas y media") pero las fracciones impropias son más fáciles para calcular, y saber cambiar entre ambos es una habilidad matemática clave; al restar números mixtos, a veces hay que "pedir prestado" de la parte entera, de forma similar al reagrupamiento en la resta, reescribiendo $3$ y $1/4$ como $2$ y $5/4$ antes de restar $1$ y $3/4$. La representación como número mixto es única para los racionales pero no para los reales en general: para los números reales, la descomposición en parte entera y parte fraccionaria sustenta la definición de la onda diente de sierra y se usa en la teoría de series de Fourier y en la equidistribución (teorema de Weyl).