Definition

Las dimensiones de una matriz indican cuántas filas y columnas tiene, escritas "filas $\times$ columnas": una matriz con $m$ filas y $n$ columnas es una matriz $m \times n$, con $m \times n$ entradas totales. La suma de matrices requiere dimensiones iguales, y para la multiplicación de matrices $A \times B$, $A$ debe ser $m \times n$ y $B$ debe ser $n \times p$, dando un resultado de tamaño $m \times p$, las dimensiones internas deben coincidir mientras que las dimensiones externas dan el tamaño del resultado. El rango de una matriz (dimensión de su espacio columna, equivalentemente espacio fila) es a lo sumo $\min(m,n)$, y el teorema de rango-nulidad establece que para $T: F^n \to F^m$ representada por una matriz $m \times n$, $\text{rank}(T) + \text{nullity}(T) = n$, relacionando las dimensiones de la imagen y el núcleo.