Ecuación Literal
Una ecuación literal es una ecuación que contiene dos o más variables (letras), como una fórmula que se puede reorganizar para despejar cualquiera de ellas.
Definition
Una ecuación literal es una ecuación con más de una variable (letra); las fórmulas son ecuaciones literales, y se pueden reorganizar para despejar cualquier variable que se desee usando las mismas técnicas de operaciones inversas que con las ecuaciones numéricas, tratando todas las demás variables como si fueran constantes. Cuando se resuelve una ecuación literal para una variable específica, la meta no es un número sino una expresión, ya que la variable despejada queda definida en términos de las demás. Formalmente, una ecuación literal es una identidad polinómica (o racional) en varias indeterminadas, despejada para una indeterminada en términos de las demás; en el contexto de la derivación implícita, una ecuación de dos variables $F(x, y) = 0$ se puede despejar para $dy/dx = -(dF/dx)/(dF/dy)$ mediante el teorema de la función implícita, siempre que $dF/dy \neq 0$.
Example
La fórmula del perímetro $P = 2l + 2w$ tiene tres variables; despejar $l$ significa restar $2w$ de ambos lados y dividir entre $2$, lo que da $l = (P-2w)/2$. Despeja $t$ en $d = rt$: divide ambos lados entre $r$ para obtener $t = d/r$. Reorganizar la ley de los gases ideales $PV = nRT$ para $T$ da $T = PV/(nR)$, expresando a $T$ como una función racional de $P$, $V$, $n$ y $R$, con la restricción $nR \neq 0$.
Key Insight
Toda fórmula que usas en ciencia y matemáticas es una ecuación literal, y reorganizar fórmulas es una habilidad clave para resolver problemas de la vida real. El teorema de la función implícita generaliza la reorganización de las ecuaciones literales a contextos no lineales: cerca de un punto donde $dF/dy \neq 0$, una curva $F(x, y) = 0$ define localmente a $y$ como una función suave de $x$.