Par Lineal
Un par lineal es un par de ángulos adyacentes formado cuando dos rectas se cruzan, cuyos lados exteriores forman una línea recta y cuyas medidas suman 180 grados.
Formula
\text{angle } A + \text{angle } B = 180^\circ
Definition
Un par lineal es dos ángulos adyacentes que juntos forman una línea recta, con lados no comunes que son rayos opuestos; los pares lineales siempre son suplementarios, sumando $180^\circ$ (el Postulado del Par Lineal). Equivalentemente, son dos ángulos adyacentes cuya unión es un semiplano junto con su rayo frontera, y en algunos sistemas axiomáticos esta suplementariedad es un postulado, mientras que en otros (los de Hilbert, los de Birkhoff) se deduce como teorema a partir de los axiomas de orden, congruencia, o el postulado del transportador.
Example
Cuando un rayo se apoya sobre una recta, crea dos ángulos a cada lado que forman un par lineal; si uno es $60^\circ$, el otro debe ser $120^\circ$. El rayo $OC$ que interseca la recta $AB$ en $O$ crea los ángulos del par lineal $AOC$ y $COB$: si el ángulo $AOC = 130^\circ$, entonces el ángulo $COB = 50^\circ$.
Key Insight
Los pares lineales son suplementarios por definición, siempre suman $180^\circ$ porque juntos forman un ángulo llano (lineal), razón por la cual "par lineal" contiene la palabra "lineal". El Postulado del Par Lineal se usa para deducir el Teorema de los Ángulos Opuestos por el Vértice y las relaciones angulares de rectas paralelas, lo que lo convierte en un postulado de entrada, aunque diferentes sistemas axiomáticos lo manejan de forma distinta, lo que ilustra cómo la elección de axiomas moldea la estructura lógica de la geometría.