直线
zhí xiàn
直线是笔直的一维图形，向两个方向无限延伸，没有端点。
Definition
直线是完全笔直的，向两个方向无限延伸，没有端点；我们在两端画上箭头表示它永不停止，并用直线上的两个点命名，比如直线 $AB$，或用一个小写字母表示。它只有一维，即长度，没有宽度或厚度，并且由其上任意两个不同的点唯一确定。在解析几何中，$\mathbb{R}^2$ 中的一条直线是 $ax + by = c$ 的解集(其中 $a, b$ 不同时为零)；在线性代数中，过原点的直线是一维子空间，而一般的直线是维数为 $1$ 的仿射子空间。
Example
想象一束激光向两个方向无限延伸，这就像一条直线；尺子的边缘展示了一条笔直的路径，但真正的直线会向两端无限延伸。经过点 $A(1, 2)$ 和 $B(4, 6)$ 的直线 $AB$ 是过这两点的唯一直线；平行线永不相交，而垂直线以 $90^\circ$ 相交。过点 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$ 的直线方程为 $(y - y_1)/(y_2 - y_1) = (x - x_1)/(x_2 - x_1)$，而在射影几何中，射影平面上任意两条不同的直线恰好相交于一点，平行线也包含一个"无穷远点"。
Key Insight
两个不同的点恰好确定一条直线，这是欧几里得几何的核心公设之一，这种唯一性是许多几何证明的基础。欧几里得的第五公设(平行公设)与直线有关：过直线外一点，恰好存在一条平行线。改变这一条公理会得到双曲几何(有多条平行线)或椭圆几何(没有平行线)，这说明关于直线的一个假设是如何将几何学扩展到超越欧几里得几何的范围的。