线段
xiàn duàn
线段是直线的一部分，有两个确定的端点，长度可以测量。
Formula
\text{Length} = \text{distance between endpoints}
Definition
线段是两个端点之间的一条直路径；与直线不同，它不会无限延伸，它从一点开始，在另一点结束，因此我们可以测量它的长度。严格来说，它是两个端点 $A$ 和 $B$ 之间(包括端点本身)所有点组成的集合，记作在 $AB$ 上方加一横线，它的长度记作 $AB$ 或 $|AB|$，即两个端点之间的距离。在 $\mathbb{R}^n$ 中，它是两个不同点的凸包，线段 $AB = \{A + t(B - A) : t \in [0, 1]\}$，长度等于欧几里得范数 $|B - A|$，而在度量几何中，线段是两点之间长度有限的测地线。
Example
三角形的一条边、笔记本的边缘，或拉紧在两个图钉之间的一段细绳，都可以看作线段。若 $A = (1, 1)$，$B = (4, 5)$，则 $|AB| = \sqrt{(4-1)^2 + (5-1)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$，$AB$ 的中点是 $(2.5, 3)$。参数形式 $A + t(B - A)$，其中 $t \in [0,1]$，描绘出从 $A$($t=0$)到 $B$($t=1$)的线段；若让 $t$ 取遍所有实数，则得到过 $A$ 和 $B$ 的整条直线。
Key Insight
直线和线段的关键区别在于端点：直线无限延伸，而线段有明确的起点和终点，这也是它可以被测量的原因。全等线段长度相等，中点将线段分成两个全等的部分，这些概念是三角形全等和相似证明的基础。线段也是测地线(两点间最短路径)最简单的例子；在非欧空间中，例如球面上，测地线是大圆的弧，而不是直的线段，这说明曲率如何改变了"最短路径"的含义。