Segmento de Recta
Un segmento de recta es una parte de una recta con dos extremos definidos, cuya longitud se puede medir.
Formula
\text{Length} = \text{distance between endpoints}
Definition
Un segmento de recta es un camino recto entre dos extremos; a diferencia de una recta, no continúa para siempre, comienza en un punto y termina en otro, así que podemos medir su longitud. Formalmente, es el conjunto de todos los puntos entre dos extremos $A$ y $B$ (incluyendo los extremos mismos), escrito con una barra sobre $AB$, y su longitud, denotada $AB$ o $|AB|$, es la distancia entre los extremos. En $\mathbb{R}^n$ es la envolvente convexa de dos puntos distintos, segmento $AB = \{A + t(B - A) : t \in [0, 1]\}$, con longitud igual a la norma euclidiana $|B - A|$, y en geometría métrica los segmentos son geodésicas de longitud finita entre dos puntos.
Example
El lado de un triángulo, el borde de un cuaderno, o un trozo de cuerda estirado entre dos tachuelas se pueden modelar como segmentos de recta. Si $A = (1, 1)$ y $B = (4, 5)$, entonces $|AB| = \sqrt{(4-1)^2 + (5-1)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$, y el punto medio de $AB$ es $(2.5, 3)$. La forma paramétrica $A + t(B - A)$ para $t \in [0,1]$ traza el segmento de $A$ ($t=0$) a $B$ ($t=1$); si se deja que $t$ recorra todos los números reales, en cambio, se obtiene la recta completa que pasa por $A$ y $B$.
Key Insight
La diferencia clave entre una recta y un segmento de recta son los extremos: una recta continúa para siempre, un segmento tiene un inicio y un final definidos, y por eso puede medirse. Los segmentos congruentes tienen longitudes iguales, y un punto medio divide un segmento en dos mitades congruentes, ideas fundamentales para las demostraciones de congruencia y semejanza de triángulos. El segmento es también el ejemplo más simple de una geodésica, el camino más corto entre dos puntos; en espacios no euclidianos, como sobre una esfera, las geodésicas son arcos de círculos máximos en lugar de segmentos rectos, lo que muestra cómo la curvatura cambia el significado de "camino más corto".