最小公分母
zuì xiǎo gōng fēn mǔ
最小公分母（LCD）是能同时被两个或多个分母整除的最小数，用来高效地对分数进行加法或比较。
Formula
\text{LCD}(b, d) = \text{LCM}(b, d) = \frac{bd}{\gcd(b, d)}
Definition
最小公分母（LCD）是可以同时用作两个或多个分数分母的最小的数，也就是你能使用的最小公分母。形式上，分数$a/b$和$c/d$的最小公分母是$\text{LCM}(b, d)$，计算方法是$bd/\gcd(b, d)$；对于三个或更多分数，取所有分母的最小公倍数，可以通过质因数分解求得，即每个质因数取其在所有分母中出现的最高次幂的乘积。这是正整数整除关系偏序集中格并运算的一个实例：$\text{LCM}(a, b)$是$a$和$b$的并（最小上界），而$\gcd(a, b)$是它们的交（最大下界）。
Example
对于$1/4$和$1/6$，列出倍数（$4, 8, 12, 16, \ldots$和$6, 12, 18, \ldots$）可以看到第一个共同值是$12$，所以最小公分母是$12$：$1/4 = 3/12$，$1/6 = 2/12$。对于$5/12$和$7/18$：$\gcd(12, 18) = 6$，所以$\text{LCM} = 12 \times 18/6 = 36$，得$5/12 = 15/36$，$7/18 = 14/36$。对于三个分数$1/12$、$1/18$、$1/20$：由于$12 = 2^2 \times 3$，$18 = 2 \times 3^2$，$20 = 2^2 \times 5$，最小公倍数是$2^2 \times 3^2 \times 5 = 180$，所以每个都转化为$1/12 = 15/180$，$1/18 = 10/180$，$1/20 = 9/180$。
Key Insight
使用最小公分母（而不是任意的公分母）能让你的数字尽可能小、尽可能简单，减少运算量，减少出错的机会。最小公分母不仅用于加减法，比较分数大小时也会用到：把分数化为最小公分母下的形式后，比较大小就变得很简单，因为分母相同时，分子较大的分数就较大。