Cometa
Una cometa es un cuadrilátero con dos pares de lados consecutivos iguales, cuyas diagonales son perpendiculares y una biseca a la otra.
Formula
\text{Area} = (d_1 d_2)/2 \text{ (where } d_1, d_2 \text{ are diagonal lengths)}
Definition
Una cometa es una figura de cuatro lados con dos pares de lados que son iguales, donde los lados iguales están uno junto al otro en lugar de opuestos entre sí, como una cometa voladora. Tiene un eje de simetría, la diagonal más larga, a lo largo del cual se puede doblar de modo que ambas mitades coincidan, y sus diagonales siempre se cruzan en ángulo recto, con la diagonal principal bisecando la otra y bisecando los ángulos del vértice en sus extremos; área $=(d_1 d_2)/2$. Una cometa siempre es un polígono tangencial, siempre se puede inscribir un círculo en ella, porque sus dos pares de lados adyacentes iguales garantizan que las sumas de los lados opuestos sean iguales.
Example
Un diamante en una carta de baraja, una punta de flecha, o la forma de una cometa voladora son todas cometas: los lados $AB=AD$ (el par corto) y $CB=CD$ (el par largo). Para $AB=AD=5$ y $CB=CD=8$, con la diagonal $AC$ bisecando la diagonal $BD$ en ángulos rectos: si $AC=12$ y $BD=6$, el área es $36$, y los ángulos en $B$ y $D$ son iguales. Para pares adyacentes $(a,a)$ y $(b,b)$, la diagonal principal tiene longitud $\sqrt{a^2+b^2-2ab\cos\theta}$, donde $\theta$ es la mitad del ángulo en las puntas de las alas.
Key Insight
Un rombo es una cometa especial donde ambos pares de lados adyacentes son iguales (haciendo que todos los lados sean iguales), y un cuadrado es la cometa especial que también es un rectángulo, mostrando que la familia de las cometas contiene rombos, que a su vez contienen cuadrados. El hecho de que toda cometa sea tangencial (mientras que no todo cuadrilátero lo es) la coloca en una jerarquía distinta de los cuadriláteros cíclicos, y la interacción entre cuadriláteros tangenciales y cíclicos conduce al teorema de cierre de Poncelet, un resultado profundo de la geometría proyectiva sobre cónicas anidadas.