等腰三角形
děng yāo sān jiǎo xíng
等腰三角形至少有两条边长度相等，这两条等边所对的角也相等。
Formula
\text{base angles are equal when two sides are equal}
Definition
等腰三角形至少有两条边长度相等(两条腰)，底边上(与相等边相对)的两个角也相等，这就是等腰三角形定理；其逆命题也成立：如果三角形的两个角相等，那么它们所对的边也相等。对于腰长 $a$、底边 $b$：底角各为 $\arccos(b/(2a))$，顶角为 $\pi - 2\arccos(b/(2a))$，从顶点到底边的高为 $h = \sqrt{a^2 - b^2/4}$，将三角形分成两个全等的直角三角形。
Example
如果一个三角形的三边分别为 $5$ 厘米、$5$ 厘米和 $3$ 厘米，它是等腰三角形，$3$ 厘米底边两端的角相等；A字形房屋的形状就是一个等腰三角形。腰长 $=10$，底边 $=8$：高 $= \sqrt{10^2-4^2}=\sqrt{84}=2\sqrt{21}$，若顶角为 $40^\circ$，则每个底角为 $(180-40)/2=70^\circ$。对于腰长 $a=5$，底边 $b=6$：$h=\sqrt{25-9}=4$，面积 $=12$，底角各为 $=\arccos(3/5)=53.13^\circ$。
Key Insight
"等腰"(isosceles)在希腊语中意为"相等的腿"，由于它有一条对称轴，沿这条轴对折等腰三角形会使两半完全重合；等边三角形是三条边都相等的特殊情形，因此有三条对称轴而不是一条。等腰三角形定理是欧几里得最早的命题之一(第一卷命题5)，绰号"驴桥定理"(Pons Asinorum，意为"驴子的桥")，因为历史上它是《几何原本》中学生们最先遇到的困难证明，它是理解三角形全等和对称性论证的入口。