Triángulo Isósceles
Un triángulo isósceles tiene al menos dos lados de igual longitud, y los ángulos opuestos a esos lados iguales también son iguales.
Formula
\text{base angles are equal when two sides are equal}
Definition
Un triángulo isósceles tiene al menos dos lados de la misma longitud (los lados iguales), y los dos ángulos en la base (opuestos a los lados iguales) también son iguales, el Teorema del Triángulo Isósceles; el recíproco también se cumple: si dos ángulos de un triángulo son iguales, los lados opuestos a ellos son iguales. Para lados iguales de longitud $a$ y base $b$, cada ángulo de la base mide $\arccos(b/(2a))$, el ángulo del vértice mide $\pi - 2\arccos(b/(2a))$, y la altura desde el vértice hasta la base es $h = \sqrt{a^2 - b^2/4}$, dividiendo el triángulo en dos triángulos rectángulos congruentes.
Example
Si un triángulo tiene lados de $5$ cm, $5$ cm y $3$ cm, es isósceles, con ángulos iguales en los extremos de la base de $3$ cm; la forma de una casa en A es un triángulo isósceles. Con lados iguales $=10$ y base $=8$: altura $= \sqrt{10^2-4^2}=\sqrt{84}=2\sqrt{21}$, y si el ángulo del vértice es $40^\circ$, cada ángulo de la base es $(180-40)/2=70^\circ$. Para lados iguales $a=5$, base $b=6$: $h=\sqrt{25-9}=4$, área $=12$, ángulos de la base $=\arccos(3/5)=53.13^\circ$ cada uno.
Key Insight
Isósceles significa "piernas iguales" en griego, y debido a su eje de simetría, doblar un triángulo isósceles a lo largo de ese eje hace que ambas mitades coincidan perfectamente; un triángulo equilátero es el caso especial donde los tres lados son iguales, dando tres ejes de simetría en lugar de uno. El Teorema del Triángulo Isósceles es una de las primeras proposiciones de Euclides (Libro I, Prop. 5), apodado "Pons Asinorum" (Puente de los Asnos) porque históricamente fue la primera demostración de los Elementos que los estudiantes encontraban difícil, y es la puerta de entrada para entender la congruencia de triángulos y los argumentos de simetría.