Trapecio Isósceles
Un trapecio isósceles es un trapecio con lados no paralelos iguales, ángulos de la base iguales y diagonales congruentes.
Formula
\text{Area} = (1/2)(b_1 + b_2) \times \text{height}
Definition
Un trapecio isósceles es un trapecio cuyos dos lados no paralelos son iguales en longitud, lo que lo hace simétrico, una imagen especular a través de su eje de simetría (la mediatriz de las dos bases). Sus ángulos de la base son congruentes, sus diagonales son congruentes, y siempre es un cuadrilátero cíclico, ya que sus ángulos opuestos son suplementarios; para bases $b_1, b_2$ y lados no paralelos $a$, la longitud de la diagonal es $d=\sqrt{a^2+b_1b_2}$.
Example
La forma de una pantalla de lámpara o un balde invertido con lados inclinados de igual longitud es un trapecio isósceles; doblarlo por la mitad hace que ambas mitades coincidan exactamente. Con bases $10$ y $6$ y lados no paralelos $5$: altura $=\sqrt{5^2-2^2}=\sqrt{21}$, área $=(1/2)(16)(\sqrt{21})=8\sqrt{21}\approx36.7$. Para $b_1=10$, $b_2=4$, $a=5$: diagonal $d=\sqrt{25+40}=\sqrt{65}$.
Key Insight
Como un triángulo isósceles, un trapecio isósceles tiene un eje de simetría, con ángulos de base iguales en cada base tal como los ángulos de base iguales de un triángulo isósceles. Su propiedad cíclica se conecta directamente con el teorema de Ptolomeo: para el trapecio isósceles $ABCD$ con diagonales iguales $d$ y bases $b_1, b_2$, Ptolomeo da $d^2=b_1b_2+a^2$, confirmando la fórmula de la diagonal y mostrando cómo el teorema de Ptolomeo unifica tanto el teorema de Pitágoras (caso rectángulo) como este resultado del trapecio.