Lado Inicial
El lado inicial de un ángulo en posición estándar es el rayo fijo a lo largo del eje x positivo desde el cual se mide el ángulo.
Definition
El lado inicial es el rayo fijo de inicio de un ángulo en posición estándar, siempre apuntando hacia la derecha a lo largo del eje $x$ positivo; la rotación desde el lado inicial hasta el lado terminal, medida en sentido antihorario como positiva, define el ángulo. Formalmente, corresponde al elemento identidad del grupo de rotación $SO(2)$, cero rotación desde la orientación estándar, y la elección del lado inicial es una elección de norma (gauge): cambiarla equivale a un desplazamiento de fase global en la parametrización del ángulo.
Example
Cuando dibujas cualquier ángulo en posición estándar, el lado inicial es el brazo fijo que apunta a la derecha, mientras que el otro brazo (el que se mueve) es el lado terminal; para un ángulo de $120^\circ$, el lado terminal está rotado $120^\circ$ en sentido antihorario desde él. En navegación, el lado inicial podría ser el Norte en lugar del Este, y convertir entre la convención matemática (Este $= 0^\circ$, antihorario positivo) y la convención de brújula (Norte $= 0^\circ$, horario positivo) requiere el rumbo de brújula $= 90^\circ - \text{math angle}$.
Key Insight
"Inicial" significa comienzo, el rayo donde empieza la rotación antes de medir el ángulo, y por convención todos los ángulos en posición estándar comparten el mismo lado inicial, lo que hace posibles los ángulos coterminales. El lado inicial define el corte de rama para la función argumento en análisis complejo: el argumento principal $\text{Arg}(z)$ en $(-\pi, \pi]$ usa el eje real negativo como corte de rama, equivalente a elegir un "lado inicial" diferente para medir ángulos.