百分位
bǎi fēn wèi
百分位是小数点后第二位的位值，表示一百等份中的一份。
Formula
1 \text{ hundredth} = \frac{1}{100} = 0.01
Definition
百分位是小数点后的第二位：一个百分之一（$0.01$）表示$100$等份中的$1$份，货币自然而然地使用百分位，一美分就是一美元的百分之一。形式上，百分位表示一个数字乘以$10^{-2} = 0.01$；金融金额通常四舍五入到最接近的百分位（最接近的一分钱），由于百分数被定义为每$100$份中的比率，百分位是百分数的自然小数表示形式。在浮点算术中，数字并不是以无限精度存储的，所以计算机中的"百分位"实际上是二进制近似值，因为$\$0.01$在二进制中是不能终止的展开，这会导致金融软件中舍入误差的累积。
Example
$0.47$表示$47$个百分之一，即$47/100$：47美分是一美元的$47$个百分之一（$\$0.47$），这也是$47\%$，因为"百分之"（per cent）字面意思就是"每一百中"。$0.63 = 60/100 + 3/100 = 63/100 = 63\%$，要把$3.478$四舍五入到最接近的百分位，看千分位数字（$8 \ge 5$），进位得$3.48$。在IEEE 754双精度中，$0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004$，而不是$0.3$，因为$0.1$和$0.2$在二进制中都是不能终止的展开；金融软件因此改用十进制算术库，或把分数以整数分储存，以避免这个问题。
Key Insight
百分位和百分数其实是同一回事：$47$个百分之一（$0.47$）与$47$个百分点（$47\%$）相同，这并非巧合，第二位小数字面上就是"每百之一"的位置，这使得小数和百分数之间的换算就像移动两位小数点那样简单。二进制浮点数在百分位上的不精确性，是金融系统完全避免使用浮点数的一个实际原因；"爱国者导弹漏洞"（1991年）正是由毫秒级的浮点时间累积误差导致的，是十进制/二进制位值不匹配在现实世界中的一个后果。