Centésimos
Los centésimos son la segunda posición decimal, y representan una parte de cien partes iguales.
Formula
1 \text{ hundredth} = \frac{1}{100} = 0.01
Definition
Los centésimos son la segunda posición después del punto decimal: un centésimo ($0.01$) significa $1$ de cada $100$ partes iguales, y el dinero usa centésimos de forma natural, un centavo es un centésimo de un dólar. Formalmente, la posición de los centésimos representa un dígito multiplicado por $10^{-2} = 0.01$; las cantidades financieras normalmente se redondean al centésimo más cercano (el centavo más cercano), y como un porcentaje se define como una razón por cada $100$, los centésimos son la representación decimal natural de los porcentajes. En la aritmética de punto flotante, los números no se almacenan con precisión infinita, así que los "centésimos" en una computadora son en realidad aproximaciones binarias, ya que $\$0.01$ tiene una expansión binaria no finita, lo que causa la acumulación de errores de redondeo en el software financiero.
Example
$0.47$ significa $47$ centésimos, o $47/100$: cuarenta y siete centavos son $47$ centésimos de un dólar ($\$0.47$), lo cual también es $47\%$, ya que "por ciento" literalmente significa "por cada cien". $0.63 = 60/100 + 3/100 = 63/100 = 63\%$, y para redondear $3.478$ al centésimo más cercano, mira el dígito de los milésimos ($8 \ge 5$) y redondea hacia arriba a $3.48$. En precisión doble IEEE 754, $0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004$, no $0.3$, porque $0.1$ y $0.2$ tienen expansiones binarias no finitas; el software financiero en su lugar usa bibliotecas de aritmética decimal o almacena los centavos como enteros para evitar esto.
Key Insight
Los centésimos y los porcentajes son la misma cosa: $47$ centésimos ($0.47$) es lo mismo que $47$ por ciento ($47\%$), y esto no es una coincidencia, la segunda posición decimal es literalmente la posición "por cada cien", lo que hace que convertir entre decimales y porcentajes sea tan simple como desplazar el punto decimal dos lugares. La imprecisión del punto flotante binario en la posición de los centésimos es una razón práctica por la que los sistemas financieros evitan por completo el punto flotante; el "error del misil Patriot" (1991) fue causado por un error de acumulación de tiempo en punto flotante a nivel de milisegundos, una consecuencia real del desajuste entre el valor posicional decimal y el binario.