Histograma
Un histograma es una gráfica de barras que muestra la distribución de datos numéricos agrupando los valores en intervalos llamados bins.
Definition
Un histograma es una gráfica de barras especial que muestra con qué frecuencia los valores caen en distintos rangos, con las barras tocándose entre sí porque los rangos están conectados sin espacios. Muestra la distribución de datos numéricos continuos o agrupados: se marcan intervalos de igual ancho (bins) en el eje horizontal, y la altura (o área) de la barra representa la frecuencia o la frecuencia relativa. Formalmente, un histograma con intervalos de igual ancho $h$ estima la densidad de probabilidad como $\hat{f}(x) = n_i/(nh)$ para $x$ en el intervalo $i$, donde $n_i$ es el conteo del intervalo y $n$ es el tamaño total de la muestra; el ancho de banda óptimo $h^*$ minimiza el error cuadrático medio integrado asintótico (AMISE): $h^* = \left(\dfrac{24\sqrt{\pi}}{n \int f''(x)^2\,dx}\right)^{1/5}$.
Example
Un histograma de las estaturas de los estudiantes podría agruparlas: $50$-$54$ in ($3$ estudiantes), $55$-$59$ in ($7$ estudiantes), $60$-$64$ in ($10$ estudiantes), $65$-$69$ in ($5$ estudiantes), con la barra más alta en el rango $60$-$64$. Las calificaciones de examen de $50$ estudiantes agrupadas en intervalos de $10$ pueden revelar una distribución normal o un sesgo según cuál intervalo sea el más alto. Para una distribución normal estándar, el ancho de intervalo óptimo según AMISE para $n = 100$ es aproximadamente $0.53$; la regla de Freedman-Diaconis $h = 2 \cdot \text{IQR} \cdot n^{-1/3}$ es una alternativa robusta.
Key Insight
A diferencia de una gráfica de barras normal para categorías, un histograma muestra números agrupados en rangos, y su forma revela si los datos se agrupan en el medio, en un extremo, o se distribuyen uniformemente: simétrica (en forma de campana), sesgada a la izquierda, sesgada a la derecha, bimodal, o uniforme. La estimación de densidad por núcleos (KDE) puede verse como un histograma suavizado, reemplazando cada intervalo por una función núcleo suave centrada en cada punto de dato, abordando la sensibilidad de los histogramas a la ubicación de los intervalos.