Altura
La altura de una figura es la distancia perpendicular desde una base hasta el vértice opuesto o el lado paralelo.
Formula
h \text{ is perpendicular to the base}
Definition
La altura (o altitud) de una figura es la distancia vertical directa desde la base hasta el vértice o lado opuesto, medida en ángulo recto ($90$ grados) respecto a la base, nunca a lo largo de un lado inclinado. La altura de un polígono es formalmente un segmento de recta trazado perpendicular a la base desde el vértice opuesto; todo triángulo tiene tres alturas, una para cada base posible, y en un triángulo obtuso la altura desde un vértice agudo cae fuera del triángulo. La altura desde el vértice $A$ hasta el lado $a$ puede calcularse como $h_a = 2 \cdot \text{Area} / a$, y en geometría de coordenadas la altura desde el punto $P$ hasta la recta $ax + by + c = 0$ tiene longitud $|ax_0 + by_0 + c| / \sqrt{a^2 + b^2}$; en 3D, la altura de un sólido es la distancia perpendicular entre sus dos bases.
Example
Imagina un triángulo como una montaña inclinada: la base es el lado inferior, y la altura es la línea vertical directa desde la base hasta la punta, formando un ángulo recto donde se encuentra con la base. En un triángulo obtuso con el lado más largo como base, el pie de la perpendicular desde el vértice superior puede quedar fuera del triángulo, pero el área sigue siendo $(1/2) \cdot \text{base} \cdot \text{altitude}$. Para un triángulo con área $30$ y base $10$, la altura hacia esa base es $h = 2(30)/10 = 6$, lo que permite hallar una altura faltante solo con el área y la base, sin coordenadas.
Key Insight
Si inclinas un triángulo, la línea de altura puede incluso caer fuera del propio triángulo; la altura siempre se mide en línea recta hacia arriba, nunca a lo largo de una inclinación. Las tres alturas de cualquier triángulo son concurrentes, y se encuentran en un punto llamado ortocentro, que se ubica dentro de los triángulos acutángulos, fuera de los obtusángulos, y en el vértice del ángulo recto de los triángulos rectángulos. En cualquier triángulo, el producto de un lado y su altura correspondiente es igual al doble del área, $a h_a = b h_b = c h_c = 2K$, una elegante simetría que muestra que las tres alturas tienen igual peso geométrico.