频数
pín shù
频数是某个值或类别在一组数据中出现的次数。
Definition
频数是某个值或事件在一组数据中出现或发生的次数，是每个值或类别出现次数的简单计数。频数可以整理成频数表，并用条形图（针对类别数据）或直方图（针对分组的数值数据）展示。形式上，频数是第 $i$ 个类别或分组区间的观测计数 $n_i$，总数为 $n = \sum n_i$；频数分布是所有 $n_i$ 值的完整描述，对于连续数据，则使用分组区间，直方图近似于底层的概率密度函数。
Example
如果 $8$ 名学生选择"披萨"作为最喜欢的食物，$5$ 名学生选择"玉米卷"，那么披萨的频数是 $8$，玉米卷的频数是 $5$。对于测验分数 $72$、$85$、$91$、$85$、$72$、$78$、$91$、$91$：$91$ 的频数是 $3$，$85$ 的频数是 $2$，$72$ 的频数是 $2$，$78$ 的频数是 $1$。当分组区间宽度 $h \to 0$ 且 $n \to \infty$ 时，标准化直方图（频数密度 $= n_i/(nh)$）会收敛到真实的概率密度函数 $f(x)$，这正是核密度估计所依据的原理。
Key Insight
统计频数是整理数据的第一步，把一堆杂乱的清单变成有用的汇总信息，从而揭示分布的形状：值在哪里聚集，在哪里稀疏。核密度估计（KDE）通过用一个平滑核函数（例如高斯核）替代每个观测值来平滑直方图，从而得到一个连续的 PDF 估计，其性质取决于带宽参数。