Tabla de Frecuencias
Una tabla de frecuencias es un cuadro que enumera valores o categorías junto con la frecuencia con que aparece cada uno en un conjunto de datos.
Definition
Una tabla de frecuencias es un cuadro organizado que muestra cuántas veces aparece cada valor o categoría en un conjunto de datos, facilitando ver qué valores son más o menos comunes. Enumera cada valor único (o intervalo de clase para datos agrupados), su frecuencia (conteo), y a menudo su frecuencia relativa (proporción); para datos continuos, una tabla de frecuencias agrupada usa intervalos llamados clases. Formalmente, una tabla de frecuencias divide el espacio muestral en $k$ clases mutuamente excluyentes $C_1, \ldots, C_k$ y registra los conteos $n_1, \ldots, n_k$ con suma $n$; es la entrada para las pruebas de bondad de ajuste chi-cuadrado y sirve como una aproximación discreta a la distribución subyacente, aunque la versión agrupada pierde los valores individuales de los datos, haciendo imposible el cálculo exacto de cuantiles.
Example
Una encuesta de $20$ estudiantes sobre su color favorito produce esta tabla de frecuencias: Azul: $8$, Rojo: $5$, Verde: $4$, Amarillo: $3$, mostrando que el azul es el más popular. Las calificaciones agrupadas en intervalos podrían leerse: $60$-$69$ (frecuencia $3$, frecuencia relativa $0.12$), $70$-$79$ (frec $8$, frec rel $0.32$), $80$-$89$ (frec $10$, frec rel $0.40$), $90$-$100$ (frec $4$, frec rel $0.16$), totalizando $25$ estudiantes. La regla de Sturges $k = \lceil 1 + \log_2 n \rceil$ y la regla de Scott $h = 3.5 s n^{-1/3}$ (donde $h$ es el ancho del intervalo y $s$ es la desviación estándar muestral) son métodos rigurosos para elegir los intervalos de clase que equilibran resolución y suavidad.
Key Insight
Las tablas de frecuencias son uno de los primeros pasos para entender los datos, convirtiendo una lista desordenada en un resumen claro y organizado. Elegir el número correcto de intervalos de clase importa: muy pocos ocultan detalle, demasiados crean ruido, y una guía común es de $5$ a $20$ clases. Las pruebas de chi-cuadrado comparan las tablas de frecuencias observadas con las esperadas, con el estadístico de prueba $\chi^2 = \sum \frac{(O_i-E_i)^2}{E_i}$ que sigue una distribución chi-cuadrado con $k-1-p$ grados de libertad bajo la hipótesis nula, donde $p$ es el número de parámetros estimados.