Fórmula (Álgebra)
Una fórmula algebraica es una regla expresada como una ecuación que muestra cómo se relacionan las variables, y permite calcular una cantidad cuando se conocen las demás.
Definition
Una fórmula es una regla matemática escrita con letras y símbolos que muestra cómo calcular algo: se sustituyen los valores que se conocen para encontrar el valor que se busca, lo que evita tener que volver a deducir la misma regla cada vez. Una fórmula es una ecuación que expresa una relación entre variables y que se puede usar para calcular una variable dadas las demás, y en realidad es un tipo de ecuación literal, así que dominar las ecuaciones literales significa que siempre se puede reorganizar una fórmula en lugar de memorizar una nueva para cada variable que se necesite despejar. En el sentido algebraico, una fórmula es una ecuación en varias variables que codifica una relación funcional; las fórmulas son casos especiales de identidades (verdaderas para todos los valores de un dominio) o ecuaciones que definen funciones implícitas, y en lógica matemática, una fórmula es una expresión bien formada en un lenguaje formal que se evalúa como verdadera o falsa.
Example
Área de un rectángulo: $A = l \times w$; si el largo es $8$ y el ancho es $5$, entonces $A = 8 \times 5 = 40$ unidades cuadradas. Fórmula de la distancia: $d = rt$; si $r = 60$ mph y $t = 2.5$ horas, entonces $d = 150$ millas, y al despejar el tiempo se obtiene $t = d/r$. La fórmula cuadrática $x = (-b \pm \sqrt{b^2-4ac})/(2a)$ se obtiene completando el cuadrado en $ax^2 + bx + c = 0$ y es válida para todo $a \neq 0$ sobre $\mathbb{R}$ (o $\mathbb{C}$).
Key Insight
Las fórmulas evitan tener que volver a deducir la misma regla cada vez, y toda fórmula de ciencia es una ecuación literal que se puede reorganizar para despejar cualquier variable. Las fórmulas codifican conocimiento comprimido: la fórmula cuadrática contiene la teoría completa de las soluciones para los polinomios de grado $2$, ya que el discriminante $b^2 - 4ac$ determina el número y el tipo de raíces sin siquiera calcularlas.