Definition

Una cara es cualquier lado plano de una figura 3D; un cubo tiene $6$ caras cuadradas, y un prisma triangular tiene $5$ caras ($2$ triángulos y $3$ rectángulos). Formalmente, una cara de un poliedro es una región poligonal que forma parte de su frontera, delimitada por aristas y que se encuentra con caras adyacentes a lo largo de aristas; los cinco sólidos platónicos tienen caras que son todas el mismo polígono regular. En la teoría de politopos convexos, una cara de un politopo $P$ en $\mathbb{R}^n$ es un subconjunto de la forma $P \cap \{x : c^Tx = \max_{y \in P} c^Ty\}$ para algún vector no nulo $c$ (los maximizadores de un funcional lineal); las caras 2-dimensionales, las aristas y los vértices son las caras 2-, 1- y 0-dimensionales respectivamente, y la retícula de caras de un politopo codifica toda su estructura combinatoria.