Ángulo Exterior de un Triángulo
Un ángulo exterior de un triángulo se forma con un lado y la extensión de un lado adyacente, y es igual a la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes.
Formula
\text{exterior angle} = \text{sum of two non-adjacent interior angles}
Definition
Un ángulo exterior de un triángulo se forma con un lado y la extensión de un lado adyacente más allá de un vértice. El Teorema del Ángulo Exterior (Euclides I.32) establece que es igual a la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes (remotos), y también es igual a $180^\circ$ menos el ángulo interior adyacente, ya que forman un par lineal: si $C$ es el ángulo interior y $D$ el ángulo exterior en $C$, entonces $A+B+C=180$ y $C+D=180$, así que $D=A+B$.
Example
Si un triángulo tiene ángulos de $50^\circ$, $60^\circ$ y $70^\circ$, extender el lado más allá del vértice de $50^\circ$ crea un ángulo exterior igual a $60+70=130^\circ$, sus dos ángulos "opuestos". Para un triángulo con $A=45$, $B=65$, $C=70$: el ángulo exterior en $C$ (extendiendo el lado $BC$ más allá de $C$) es igual a $A+B=110^\circ$, coincidiendo con $180-70=110$ obtenido por el otro método.
Key Insight
Un ángulo exterior de un triángulo siempre es mayor que cualquiera de los dos ángulos interiores opuestos, la Desigualdad del Ángulo Exterior (Euclides I.16), que se usa para demostrar que el lado más largo de un triángulo es opuesto a su ángulo más grande, y que todos los ángulos exteriores de un polígono convexo suman $360^\circ$. Esta desigualdad es más fundamental que la versión de igualdad: puede demostrarse sin el postulado de las paralelas, cumpliéndose incluso en la geometría hiperbólica, marcándola como un teorema de geometría "neutral", mientras que la igualdad requiere el postulado de las paralelas, una distinción que revela cuán profundamente están ligadas las relaciones de suma de ángulos a ese único axioma.