实验概率
shí yàn gài lǜ
实验概率是根据实际实验或观察的结果得出的某事件发生的概率。
Formula
\text{P(event)} = \dfrac{\text{number of times event occurred}}{\text{total number of trials}}
Definition
实验概率是通过实际多次运行一项实验并计数某个事件发生的次数而得到的概率：（事件发生的次数）/（试验总次数）。也称为经验概率或相对频数，由于偶然性，它可能与理论概率不同，尤其是在样本量较小时，并且随着试验次数增加而收敛到理论概率。形式上，实验概率是经验相对频数 $f_n(A) = (\text{count of } A \text{ in } n \text{ trials})/n$；根据强大数定律，对独立同分布试验，随着 $n$ 增大，$f_n(A)$ 几乎必然收敛到 $P(A)$，贝里-埃森定理量化了标准化和收敛到正态分布的速度：$\sup|F_n(x)-\Phi(x)| \le C\rho/(\sigma^3\sqrt{n})$，其中 $\rho = E[|X-\mu|^3]$。
Example
你抛硬币 $40$ 次，得到正面 $22$ 次：实验 $P(\text{heads}) = 22/40 = 0.55$，而理论概率是 $0.5$，说明实验结果略有不同。一个有 $4$ 个等分区域的转盘在 $200$ 次旋转中出现红色 $58$ 次：实验 $P(\text{red}) = 58/200 = 0.29$，而理论 $P(\text{red}) = 0.25$，这一差异是由这个样本量下的随机变异造成的。科技行业的 A/B 测试对两种网站方案各运行 $10{,}000$ 次试验，实验转化率用来估计理论转化概率，z 检验或卡方检验判断观察到的差异是具有统计显著性的，还是仅仅由偶然造成。
Key Insight
实验概率是实际发生的情况，而理论概率是在一个完美世界中应该发生的情况；随着试验次数增多，根据大数定律，二者会越来越接近，尽管对任何有限次试验而言，它们很少完全相等。实验概率与理论概率的区别，映射了频率学派与基于模型的统计框架之间的区别：实验概率不需要模型，理论概率需要一个指定的概率模型，二者都是应用统计学中不可或缺的工具。