Probabilidad Experimental
La probabilidad experimental es la probabilidad de un evento basada en los resultados de un experimento u observación real.
Formula
\text{P(event)} = \dfrac{\text{number of times event occurred}}{\text{total number of trials}}
Definition
La probabilidad experimental es la probabilidad que encuentras al llevar a cabo un experimento muchas veces y contar con qué frecuencia sucede un evento: (número de veces que ocurrió el evento) / (número total de ensayos). También llamada probabilidad empírica o frecuencia relativa, puede diferir de la probabilidad teórica debido al azar, especialmente con tamaños de muestra pequeños, y converge a la probabilidad teórica a medida que aumenta el número de ensayos. Formalmente, la probabilidad experimental es la frecuencia relativa empírica $f_n(A) = (\text{count of } A \text{ in } n \text{ trials})/n$; por la ley fuerte de los grandes números, $f_n(A)$ converge casi seguramente a $P(A)$ a medida que $n$ crece para ensayos i.i.d., y el teorema de Berry-Esseen cuantifica la tasa de convergencia de la suma estandarizada a la normal: $\sup|F_n(x)-\Phi(x)| \le C\rho/(\sigma^3\sqrt{n})$, donde $\rho = E[|X-\mu|^3]$.
Example
Lanzas una moneda $40$ veces y obtienes cara $22$ veces: experimental $P(\text{heads}) = 22/40 = 0.55$, mientras que la probabilidad teórica es $0.5$, mostrando que el experimento resultó ligeramente diferente. Una ruleta con $4$ secciones iguales sale roja $58$ veces en $200$ giros: experimental $P(\text{red}) = 58/200 = 0.29$ frente a teórica $P(\text{red}) = 0.25$, la diferencia debida a la variación aleatoria con este tamaño de muestra. Las pruebas A/B en tecnología ejecutan $10{,}000$ ensayos para dos variantes de un sitio web, con las tasas de conversión experimentales estimando las probabilidades de conversión teóricas, y una prueba z o chi-cuadrado determina si la diferencia observada es estadísticamente significativa o se debe al azar.
Key Insight
La probabilidad experimental es lo que realmente sucedió, mientras que la probabilidad teórica es lo que debería haber sucedido en un mundo perfecto; con más ensayos, se acercan cada vez más por la ley de los grandes números, aunque rara vez son exactamente iguales para cualquier número finito de ensayos. La distinción entre la probabilidad experimental y la teórica refleja los marcos estadísticos frecuentista frente a basado en modelos: la probabilidad experimental no requiere ningún modelo, la probabilidad teórica requiere un modelo de probabilidad especificado, y ambas son herramientas esenciales en la estadística aplicada.