Evento (Probabilidad)
Un evento es un resultado específico o un conjunto de resultados de un experimento de probabilidad que nos interesa.
Definition
Un evento es un resultado específico o grupo de resultados que buscas en un experimento, aquello de lo cual intentas calcular la probabilidad. Es un subconjunto del espacio muestral: una colección de uno o más resultados, ya sea simple (un resultado) o compuesto (varios resultados), y la probabilidad de un evento es la suma de las probabilidades de sus resultados individuales. Formalmente, en la probabilidad de teoría de la medida, un evento es un elemento $A$ de la sigma-álgebra $\mathcal{F}$ sobre el espacio muestral $\Omega$; no todo subconjunto de $\Omega$ es necesariamente un evento, solo los subconjuntos medibles lo son, una restricción necesaria para evitar paradojas (por ejemplo, conjuntos no medibles como los conjuntos de Vitali) que surgen al intentar asignar probabilidades a subconjuntos arbitrarios.
Example
Al lanzar un dado, "sacar un número par" es un evento que incluye los resultados $2$, $4$, y $6$, con probabilidad $3/6 = 1/2$. Al lanzar dos dados, el evento "la suma es igual a $7$" incluye los resultados $(1,6)$, $(2,5)$, $(3,4)$, $(4,3)$, $(5,2)$, $(6,1)$, así que $P(\text{sum}=7) = 6/36 = 1/6$. Para una distribución uniforme continua en $[0,1]$, $P(\{x\}) = 0$ para cualquier punto individual $x$, y sin embargo $P([0,1]) = 1$: los puntos individuales son eventos (con probabilidad $0$), pero colectivamente conforman todo el espacio muestral.
Key Insight
Un evento puede incluir un solo resultado (sacar un 3) o muchos resultados (sacar un número par), y los eventos se pueden combinar usando "y" (intersección) y "o" (unión), siendo el complemento de un evento "no A," formando la base de los cálculos de probabilidad. El concepto de un "evento de probabilidad cero" es sutil: en la probabilidad continua, pueden suceder muchas cosas (con probabilidad $0$ de ocurrir) y aun así en conjunto abarcar todos los resultados, razón por la cual "probabilidad cero" no significa "imposible."