Definition

El método de eliminación resuelve un sistema sumando o restando las ecuaciones, después de multiplicarlas por constantes si es necesario, de modo que los coeficientes de una variable se vuelvan opuestos y se cancelen, dejando una sola ecuación en una variable para resolver, y luego sustituyendo hacia atrás para hallar la otra. Funciona mejor cuando los coeficientes son enteros y una variable es fácil de eliminar; cuando los coeficientes no se cancelan directamente, multiplica primero una o ambas ecuaciones para que los coeficientes objetivo coincidan con signos opuestos. La eliminación es la base algorítmica de la eliminación gaussiana para resolver $Ax = b$: cada paso corresponde a una operación elemental de fila sobre la matriz aumentada $[A|b]$, reemplazando la fila $i$ por la fila $i + c \cdot (\text{row } j)$, reduciendo $A$ a la forma escalonada por filas de modo que la sustitución hacia atrás produzca la solución; la descomposición LU formaliza este proceso para lograr eficiencia computacional.