除数
chú shù
除数是用来去除另一个数（被除数）的那个数。
Formula
\text{dividend} / \text{divisor} = \text{quotient}
Definition
除数是除法算式中用来去除的那个数；在 $a / b = q$（余数为 $r$）中，$b$ 就是除数，当它能整除 $n$（即 $r = 0$）时，也称为 $n$ 的一个因数。每个整数 $n$ 至少有两个除数：$1$ 和它本身；在交换环 $R$ 中，若存在 $R$ 中的 $c$ 使得 $a = bc$，则称 $b$ 是 $a$ 的一个除数（记作 $b \mid a$）。整除关系在正整数集上定义了一个偏序，而因数函数 $d(n) = \sum_{d \mid n, d>0} 1$ 是可乘函数，其平均阶为 $O(\log n)$。
Example
在 $24 / 6 = 4$ 中，除数是 $6$：你把 $24$ 分成每组 $6$ 个。$12$ 的除数有 $1, 2, 3, 4, 6, 12$，而 $7$ 的除数只有 $1, 7$，因此 $7$ 是质数。$n$ 的所有除数之和（记作 $\sigma(n)$）出现在完全数的研究中，若 $\sigma(n) = 2n$，则称 $n$ 为完全数，而偶完全数恰好对应梅森质数，即 $n = 2^{p-1}(2^p - 1)$，其中 $2^p - 1$ 为质数（欧拉定理）。
Key Insight
除数决定了每一组的大小：改变除数就会改变每一份的大小。除数之和及除数的结构是解析数论的核心内容；对除数性质的研究推动了狄利克雷级数的发展，并最终促成了质数定理的证明。