Divisor
Un divisor es el número entre el cual se divide otro número (el dividendo).
Formula
\text{dividend} / \text{divisor} = \text{quotient}
Definition
El divisor es el número entre el cual divides en un problema de división; en $a / b = q$ (con residuo $r$), $b$ es el divisor, y también se llama factor de $n$ cuando divide a $n$ de manera exacta ($r = 0$). Todo entero $n$ tiene al menos dos divisores, $1$ y el propio $n$, y en un anillo conmutativo $R$, $b$ es un divisor de $a$ (escrito $b \mid a$) si existe $c$ en $R$ tal que $a = bc$. La divisibilidad define un orden parcial sobre los enteros positivos, y la función divisor $d(n) = \sum_{d \mid n, d>0} 1$ es multiplicativa con orden promedio $O(\log n)$.
Example
En $24 / 6 = 4$, el divisor es $6$: estás dividiendo $24$ en grupos de $6$. Los divisores de $12$ son $1, 2, 3, 4, 6, 12$, mientras que los divisores de $7$ son solo $1, 7$, lo cual hace que $7$ sea primo. La suma de todos los divisores de $n$ (denotada $\sigma(n)$) aparece en el estudio de los números perfectos: $n$ es perfecto si $\sigma(n) = 2n$, y los números perfectos pares corresponden exactamente a los primos de Mersenne, $n = 2^{p-1}(2^p - 1)$ donde $2^p - 1$ es primo (teorema de Euler).
Key Insight
El divisor determina el tamaño del grupo: cambiar el divisor cambia el tamaño de cada parte. Las sumas de divisores y la estructura de los divisores son centrales en la teoría analítica de números; entender el comportamiento de los divisores llevó al desarrollo de las series de Dirichlet y, en última instancia, a la demostración del teorema de los números primos.