被除数
bèi chú shù
被除数是除法算式中被分割的那个数。
Formula
\text{dividend} / \text{divisor} = \text{quotient}
Definition
被除数是除法算式中被分割的那个数；在 $a / b = q$ 中，$a$ 是被除数，$b$ 是除数，$q$ 是商。带余除法定理保证：对整数 $a, b$（$b > 0$），存在唯一的 $q$ 和 $r$，满足 $a = bq + r$ 且 $0 \le r < b$，因此被除数 $a$ 等于 $bq + r$。这一术语可以推广到整除关系中被除的任意元素：在欧几里得整环中，对每一对 $(a, b)$（$b \neq 0$），都存在唯一的 $q$ 和 $r$，满足 $a = bq + r$，且欧几里得范数 $N(r) < N(b)$。
Example
在 $30 / 6 = 5$ 中，被除数是 $30$：我们把 $30$ 分成若干相等的组。在 $47 / 8$ 中：被除数 $= 47$，除数 $= 8$，商 $= 5$，余数 $= 7$，验证可知 $8 \times 5 + 7 = 47$。在高斯整数 $\mathbb{Z}[i]$ 中，用 $3+2i$ 去除 $7+4i$ 得到 $7+4i = (3+2i)(2) + (1+0i)$，所以商 $= 2$，余数 $= 1$（因为 $|1| < |3+2i| = \sqrt{13}$）。
Key Insight
被除数是你在分配之前所拥有的"总数"：它永远是被拿来除的那个数。在长除法中，你每一步都处理被除数的一部分，即"部分被除数"，理解被除数所扮演的角色，是追踪自己已经"用掉"多少的关键。这一关系可以推广到多项式：在多项式长除法中，被除多项式被除多项式除数所除，得到一个商多项式和一个次数更低的余式。