Datos Discretos
Los datos discretos consisten en valores contables sin valores posibles entre ellos, como el número de estudiantes en una clase.
Definition
Los datos discretos están formados por valores separados y contables con espacios entre ellos: se pueden enumerar los valores posibles, y no existe un valor "intermedio". Toman una cantidad contable de valores distintos, a menudo enteros, y se visualizan con gráficas de barras o diagramas de puntos en lugar de histogramas con barras continuas. Formalmente, una variable aleatoria discreta $X$ toma valores en un conjunto contable $\{x_1, x_2, \ldots\}$ con función de masa de probabilidad $p(x_i) = P(X=x_i)$, donde $\sum p(x_i) = 1$; las distribuciones discretas clave incluyen la Binomial $B(n,p)$, la Poisson($\lambda$), la Geométrica($p$) y la Binomial Negativa, y las funciones generadoras (PGF, MGF) facilitan el cálculo de los momentos.
Example
El número de mascotas que tiene una familia ($0$, $1$, $2$, $3, \ldots$) es discreto, ya que no se pueden tener $1.7$ mascotas, y el número de goles anotados en un partido de fútbol también es discreto. El número de clientes que entran a una tienda cada hora ($0$, $1$, $2, \ldots$) también es discreto, modelado apropiadamente con distribuciones de Poisson (para conteos) o binomial (para conteos de éxito/fracaso). Un modelo Poisson($\lambda=3$) para las llegadas de clientes da $P(X=k) = e^{-3} \cdot 3^k / k!$, donde la media y la varianza son ambas $3$, un sello distintivo de la distribución de Poisson.
Key Insight
Si lo puedes contar y no existe un valor intermedio, es discreto; contar palabras en una oración da datos discretos. Las distribuciones discretas usan funciones de masa de probabilidad (PMF), y la suma de todos los valores de la PMF es igual a $1$. La distribución de Poisson surge como el límite de la Binomial($n,p$) cuando $n$ es grande y $p$ es pequeño con $np = \lambda$ fijo, conectando los dos modelos de conteo más comunes.