折扣
zhé kòu
折扣是价格的减少额，通常以原价的百分数表示。
Formula
\text{discount amount} = \text{original price} \times \text{discount rate}; \quad \text{sale price} = \text{original price} \times (1 - \text{discount rate})
Definition
折扣是从原价中减去的一个金额：$20\%$的折扣意味着你少付$20\%$，通过把原价乘以折扣百分数求得。形式上，折扣$D = Pd$（$d$是以小数表示的折扣率），促销价$S = P - D = P(1 - d)$；连续的折扣不是简单相加的，$20\%$的折扣再加$10\%$的折扣，合并乘数是$0.8 \times 0.9 = 0.72$，总折扣是$28\%$，而不是$30\%$。$n$个连续折扣$d_1, d_2, \ldots, d_n$得到的合并乘数是$\prod (1-d_i)$，这与现值分析中使用的数学结构相同，$PV = FV/(1+r)^t$把未来现金流折现为其现值等价物，即"货币的时间价值"。
Example
一件$\$60$的毛衣打$25\%$折，折扣是$\$60 \times 0.25 = \$15$，促销价为$\$45$，或直接计算$\$60 \times 0.75$。一件$\$200$的外套打$30\%$折，再加$15\%$的折上折，先降到$\$200 \times 0.70 = \$140$，再降到$\$140 \times 0.85 = \$119$，总折扣是$40.5\%$，而不是$45\%$，因为合并乘数是$0.70 \times 0.85 = 0.595$。三个折扣$10\%$、$20\%$、$15\%$合并的乘数是$0.9 \times 0.8 \times 0.85 = 0.612$（相当于单一折扣$38.8\%$）；对于现值而言，以$6\%$的折现率计算，$5$年后收到的$\$1000$，今天的价值是$PV = 1000/(1.06)^5 = \$747.26$。
Key Insight
折扣按原价的一个百分比降低价格，促销价可以一步求得，即用$100\%$减去折扣率再相乘。连续折扣是相乘而不是相加，因为每一次后续折扣都作用在已经降价过的价格上，零售商有时会叠加折扣，让促销看起来比数学上的实际效果更大，真正的合并效果永远是各个乘数的乘积。现值折现和价格折扣具有相同的结构，都是把一个基础值乘以一个小于$1$的因子，金融折现揭示了"货币的时间价值"，即今天的一美元比未来的一美元更值钱这一原则，是公司金融和投资分析中的一个基础概念。