Descuento
Un descuento es una reducción en el precio, generalmente expresada como un porcentaje del precio original.
Formula
\text{discount amount} = \text{original price} \times \text{discount rate}; \quad \text{sale price} = \text{original price} \times (1 - \text{discount rate})
Definition
Un descuento es una cantidad que se resta del precio original: un descuento del $20\%$ significa que pagas $20\%$ menos, hallado multiplicando el precio original por el porcentaje de descuento. Formalmente, el descuento $D = Pd$ (donde $d$ es la tasa de descuento como decimal) y el precio de venta $S = P - D = P(1 - d)$; los descuentos sucesivos no se suman simplemente, un descuento del $20\%$ seguido de un descuento del $10\%$ da un multiplicador combinado de $0.8 \times 0.9 = 0.72$, un descuento total del $28\%$, no del $30\%$. Una secuencia de $n$ descuentos $d_1, d_2, \ldots, d_n$ produce un multiplicador combinado de $\prod (1-d_i)$, la misma estructura matemática usada en el análisis de valor presente, donde $PV = FV/(1+r)^t$ descuenta flujos de efectivo futuros a su equivalente presente, el "valor del dinero en el tiempo".
Example
Un suéter de $\$60$ con $25\%$ de descuento tiene un descuento de $\$60 \times 0.25 = \$15$, para un precio de venta de $\$45$, o directamente, $\$60 \times 0.75$. Un abrigo de $\$200$ rebajado un $30\%$ y luego un $15\%$ adicional baja a $\$200 \times 0.70 = \$140$ y luego $\$140 \times 0.85 = \$119$, un descuento total del $40.5\%$, no del $45\%$, ya que el multiplicador combinado es $0.70 \times 0.85 = 0.595$. Tres descuentos de $10\%$, $20\%$ y $15\%$ se combinan en un multiplicador de $0.9 \times 0.8 \times 0.85 = 0.612$ (un descuento único equivalente del $38.8\%$); para el valor presente, $\$1000$ recibidos en $5$ años con una tasa de descuento del $6\%$ valen $PV = 1000/(1.06)^5 = \$747.26$ hoy.
Key Insight
Un descuento reduce el precio en un porcentaje del original, y el precio de venta puede hallarse en un solo paso restando la tasa de descuento del $100\%$ y multiplicando. Los descuentos sucesivos se multiplican en lugar de sumarse porque cada descuento sucesivo se aplica al precio ya reducido, y a veces los comercios apilan descuentos para que las rebajas parezcan mayores de lo que matemáticamente son, el efecto combinado real siempre es el producto de los multiplicadores individuales. El descuento de valor presente y el descuento de precio comparten la misma estructura, ambos multiplican un valor base por un factor menor que $1$, y el descuento financiero revela el "valor del dinero en el tiempo", el principio de que un dólar hoy vale más que un dólar en el futuro, un concepto fundamental en finanzas corporativas y análisis de inversiones.