Dígito
Un dígito es cualquiera de los diez símbolos (0-9) que se usan para escribir números en el sistema numérico de base 10.
Definition
Un dígito es uno de los diez símbolos que usamos para escribir números: $0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$, $8$, y $9$; todo número está formado por estos diez dígitos. En el sistema numeral posicional de base $10$, de manera más general, el valor de cada dígito depende de su posición (valor posicional) dentro del numeral, y la cantidad de dígitos en un entero positivo $n$ es $\lfloor \log_{10}(n) \rfloor + 1$. Extendiendo a cualquier base $b$, un dígito es cualquier elemento de $\{0, 1, \ldots, b-1\}$, y el valor de un numeral $d_n d_{n-1} \ldots d_1 d_0$ en base $b$ es la suma de $d_k \cdot b^k$ para $k$ desde $0$ hasta $n$.
Example
El número $472$ tiene tres dígitos: $4$, $7$, y $2$; el número $1{,}000$ tiene cuatro dígitos. En $3{,}058$: el dígito $3$ está en el lugar de los millares (valor $3{,}000$), el $0$ está en el lugar de las centenas, el $5$ está en el lugar de las decenas (valor $50$), y el $8$ está en el lugar de las unidades (valor $8$). Las reglas de divisibilidad se derivan directamente de estos valores posicionales: un número es divisible entre $9$ si y solo si la suma de sus dígitos es divisible entre $9$, así que para $729$: $7+2+9=18$, y $18/9=2$, confirmando que $729 / 9 = 81$.
Key Insight
Así como las $26$ letras del alfabeto pueden formar toda palabra en inglés, los $10$ dígitos pueden formar todo número en nuestro sistema numérico. La palabra "dígito" viene del latín "digitus" (dedo), porque históricamente los humanos contaban con los dedos, y bases distintas usan conjuntos de dígitos distintos: el binario usa solo $\{0,1\}$, el hexadecimal usa $\{0\text{-}9, A\text{-}F\}$. La elección de la base $10$ es anatómica, no matemática: la base $12$ (duodecimal) haría que la divisibilidad entre $3$ y $4$ fuera tan fácil como lo es la divisibilidad entre $2$ y $5$ en base $10$.